SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PRISMA Y PIRÁMIDE

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 

A. PRISMA 

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras basales y varias caras laterales.Sus elementos son:

FÓRMULAS PARA HALLAR EL ÁREA Y VOLUMEN

A continuación se presenta la fórmula para hallar el area total y volumen de cualquier PRISMA:

     Donde:

                         V = volumen

                        At = Área Total

                        Ab = Área de la base o área basal 

                        Al = Área Lateral

                        P = Perímetro

                        h = Altura

CLASIFICACIÓN  DE  LOS PRISMAS

Los prismas se clasifican en :

a) Rectos y oblicuos . Un prisma es recto cuando el ángulo entre las caras laterales y las bases es recto , en caso contrario se dice que el prisma es oblicuo .

b) Regulares e irregulares . Un prisma es regular cuando es recto y sus bases son polígonos regulares , en caso contrario se dice que el prisma es irregular .

c) Por el número de lados de sus bases :

    -Triangulares , si sus bases son triángulos

    - Cuadrangulares , si sus bases son cuadriláteros

    - Pentagonales , ....etc.

Veamos el siguiente video.

EJERCICIOS

1. Hallar el área lateral, total y volumen del siguiente prisma:
   
2. Calcular la diagonal, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.
3. Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.
4. Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa.
   

B. PIRÁMIDE

La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.

FÓRMULAS PARA HALLAR EL ÁREA LATERAL, TOTAL Y VOLUMEN 

 Donde:

                         V = volumen

                        At = Área Total

                        Ab = Área de la base o área basal 

                        Al = Área Lateral

                        P = Perímetro

                        h = Altura

                         Ap = Apotema de la pirámide

CLAISIFICACIÓN

EJERCICIOS

Ppt triangulos de dmunlob214

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

La razón trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de las longitudes con respecto a uno de los ángulos agudos.

EJERCICIOS

PRACTIQUEMOS

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

EJEMPLOS

NIVEL 1

NIVEL 2

EJERCICIOS

Convertir:

1. 6,25° a grados y minutos sexagesimales
2. 143,6125° a grados, minutos y segundos sexagesimales
3. 78,20g a grados, minutos y segundos centesimales.
4.  Convertir 100g a radianes
5. Convertir 45° a grados centesimales
6. Convertir 100g a grados sexagesimales
7. Convertir 5pi rad a grados sexagesimales 
8.  Convertir 60° a radianes

INECUACIONES CUADRÁTICAS

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE 
Se define una desigualdad cuadrática y se explica la técnica de los signos para resolver desigualdades no lineales. Se mencionan las dos estrategias para determinar el signo de los factores en cada intervalo. Se desarrolla un ejemplo en que se determina los signos de los factores tomando valores de prueba.

Ejercicios para después del video
1) Resuelva cada desigualdad 
     a)  (x-1)(x+2)>0                  b) (2x-1)(x+4)<0


EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA

Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos. Los signos de los factores se determinan tomando valores de prueba dentro del intervalo. 

Ejercicios para después del video
1) Resuelva las siguientes desigualdades:
 a) x²+2 x-3>0;   b) (x+2)(x+3) +3(x+2)<0;   c) 3x² >2x²+5x+6   

PROBLEMAS CON INECUACIONES

Planteamiento y resolución Para resolver un problema con inecuaciones debemos seguir los siguientes pasos: 

1. Asignación de variables: poner nombre a los términos desconocidos. 
2. Planteamiento: establecer relaciones entre los datos conocidos y los desconocidos, planteando una o varias inecuaciones (de primero o de segundo grado, con una o con varias incógnitas). 
3. Resolución: de entre los métodos explicados aplicar el que se ajuste a nuestro planteamiento. 

Problema 01 
Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años.  ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?
A) 22     B) 28      C) 30      D) 32     E) 52 

Problema 02 
Si al doble de la edad  de Mirtha  se le resta  17 años, resulta menos de 35, pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene:
A) 13      B) 25      C) 29      D) 28      E) 15




Problema 03
Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. El número de hermanos de Karla es: 
A) 7      B) 5      C) 8      D) 4      E) 6




Problema 04 
Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?

A) 21

B) 23

C) 24

D) 25

E) 28

Problema 05 
Un número natural es tal que la sexta parte del número anterior es menor que 6; además la sexta parte del  número natural siguiente es más que 6. ¿Cuál será la raíz cuadrada del número natural, disminuido en 1?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 12

E) 36

Problema 06 
Si en medio kilogramo de manzanas se puede tener de 4 a 6 manzanas, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ellas?

A) 9,5 kg

B) 18 kg

C) 13,5 kg

D) 9 kg

E) 8 kg

Ejercicios para después del video

1. Se tiene un presupuesto de 300 soles para comprar dos tipos de queso. El queso A cuesta 7 soles el kilo, el queso B cuesta 4 soles el kilo. ¿Cuántos kilos como máximo hay que comprar de tipo A para no exceder el presupuesto, si se impone la condición que la cantidad a comprar del tipo B sea el doble que la cantidad a comprar de tipo A?

Respuestas: No más de 20 kilos




BIBLIOGRAFÍA
http://profe-alexz.blogspot.pe/2012/11/problemas-resueltos-de-inecuaciones.html
http://examen-admision-san-marcos.blogspot.pe/2013/05/problema-de-aplicacion-de-inecuaciones.html

INECUACIONES

INECUACIONES

I.  CONCEPTO

Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la forma ax+b < 0 (*), siendo a y b números reales y a≠0. 

(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, ≤ ó ≥. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad numérica b < 0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b.

El Conjunto solución es el conjunto de números reales que cumplen con la verificación de la proposición de desigualdad dada.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

1) Dada la desigualdad 3x-1 > 5x-3, diga cuáles de los siguientes números es solución. Justifique en cada caso.
a) 3                b) –7                     c) 10                    d) 0 

2) Grafique las siguientes desigualdades en la recta real y escriba el conjunto solución en términos de intervalos
    
a) -3 < x < 5                               b) 3 < x 

3) Diga, de manera verbal, el conjunto solución de la desigualdad 3 > x > -2. Grafique la desigualdad en la recta real y escriba el conjunto solución en la notación de intervalos

II. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES: 

A. LEY ADITIVA Y MULTIPLICATIVA

Se expone la ley aditiva, mostrando ejemplos numéricos en que se visualiza que la ley se cumple. Luego, se muestra cómo esta ley ayuda a resolver inecuaciones. Se justifica cómo la regla es aplicada en la práctica de una manera más versátil, transponiendo términos. Se establece la primera parte de la ley multiplicativa.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

4) Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades estudiadas, dar la inecuación equivalente.

    a) x-3 > 4                    b) 5x+2 < 4x -6              c) 6x + 2 > x  + 3/4

B. NÚMEROS NEGATIVOS Y LA PROPIEDAD MULTIPLICATIVA

Este video continua con las propiedades de desigualdades, discutiendo la segunda parte de la ley multiplicativa y viendo cómo ella ayuda a resolver desigualdades. Se comentan operaciones que deben ser evitadas al resolver desigualdades. Finalmente se establece una lista de operaciones que producen desigualdades equivalentes. 

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

5) Lleve cada desigualdad a otra equivalente en que la solución sea evidente (x < a, x > a ó con desigualdad no estricta).

   

III.  EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJEMPLO 1:

Procedimiento a seguir para resolver inecuaciones de primer grado o lineales, a continuación se hace una breve definición, las propiedades y la forma de expresar el conjunto solución de una inecuación: forma simbólica (Intervalos) , gráfica (Recta numérica) y conjuntista.

Ejercicios para después del video,  realizar en el cuaderno de practica
6) Resuelva cada desigualdad 

Respuestas

EJEMPLO 2:

Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve una desigualdad lineal en una variable que contiene fracciones usando los pasos recomendados.

Ejercicios para después del video,  realizar en el cuaderno de practica

7) Resuelva las siguientes inecuaciones

Respuestas

EJEMPLO 3: 

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO QUE SE REDUCEN EN OTRA SIN VARIABLE

Son desigualdades equivalentes a otras en que la variable no aparece. El conjunto solución es el conjunto de todos los reales ó el conjunto vacío.

EJEMPLO 4: 

 Realizar en el cuaderno de practica

IV. DESIGUALDADES DOBLES

Es una desigualdad que tiene la siguiente expresión: a < cx + d y cx + d < b

Se pueden resolver ambas desigualdades y luego determinar la parte común de ambos conjuntos solución. Pero en general, es preferible resolverla simultáneamente. Ambos procedimientos lo ilustraremos en los siguientes ejemplos:

EJEMPLO 1: Resolver: -2 < 7x - 13 <= 15 



EJEMPLO 2: Resolver  una inecuación con denominadores

 


EJEMPLO 3: Resolver la inecuación doble con la variable en los tres miembros





EJEMPLO 4: Resolver la inecuación con la variable en cada miembro.




Ejercicio para después de los vídeos, resolver en su cuaderno de practica.

Resuelva cada desigualdad:

RECUERDA LA TERCER SEMANA DE NOVIEMBRE PRACTICA CALIFICADA DE ESTE TEMA ... A ESTUDIAR!!!!!

BIBLIOGRAFÍA

http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S1.html
http://profe-alexz.blogspot.pe/2012/11/desigualdad-doble-ejercicios-resueltos.html

INECUACIONES I

I.  CONCEPTO

Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la forma ax +b < 0 (*), siendo a y b números reales y a diferente de 0.

(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, <=, >=. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad b<0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b.

El Conjunto solución es el conjunto de números reales que cumplen con la verificación de la proposición de desigualdad dada.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

1) Dada la desigualdad 3x-1 > 5x-3, diga cuáles de los siguientes números es solución. Justifique en cada caso.
a) 3                b) –7                     c) 10                    d) 0 

2) Grafique las siguientes desigualdades en la recta real y escriba el conjunto solución en términos de intervalos
    
a) -3 < x < 5                               b) 3 < x 

3) Diga, de manera verbal, el conjunto solución de la desigualdad 3 > x > -2. Grafique la desigualdad en la recta real y escriba el conjunto solución en la notación de intervalos

II. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES :

A. LEY ADITIVA Y MULTIPLICATIVA

Se expone la ley aditiva, mostrando ejemplos numéricos en que se visualiza que la ley se cumple. Luego, se muestra cómo esta ley ayuda a resolver inecuaciones. Se justifica cómo la regla es aplicada en la práctica de una manera más versátil, transponiendo términos. Se establece la primera parte de la ley multiplicativa.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

4) Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades estudiadas, dar la inecuación equivalente.

a) x-3 > 4                b) 5x+2 < 4x -6              c) 6x + 2 > x  + 3/4

B. NÚMEROS NEGATIVOS Y LA PROPIEDAD MULTIPLICATIVA

Este video continua con las propiedades de desigualdades, discutiendo la segunda parte de la ley multiplicativa y viendo cómo ella ayuda a resolver desigualdades. Se comentan operaciones que deben ser evitadas al resolver desigualdades. Finalmente se establece una lista de operaciones que producen desigualdades equivalentes. 

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

5) Lleve cada desigualdad a otra equivalente en que la solución sea evidente (x < a, x > a ó con desigualdad no estricta).

   

EJEMPLO 1:

Procedimiento a seguir para resolver inecuaciones de primer grado o lineales, a continuación se hace una breve definición, las propiedades y la forma de expresar el conjunto solución de una inecuación: forma simbólica (Intervalos) , gráfica (Recta numérica) y conjuntista.

Ejercicios para después del video,  realizar en el cuaderno de practica
6) Resuelva cada desigualdad 

Respuestas

EJEMPLO 2:

Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve una desigualdad lineal en una variable que contiene fracciones usando los pasos recomendados.

Ejercicios para después del video,  realizar en el cuaderno de practica

7) Resuelva las siguientes inecuaciones

Respuestas

EJEMPLO 3: 

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO QUE SE REDUCEN EN OTRA SIN VARIABLE

Son desigualdades equivalentes a otras en que la variable no aparece. El conjunto solución es el conjunto de todos los reales ó el conjunto vacío.

EJEMPLO 4: 

 Realizar en el cuaderno de practica

Es una desigualdad que tiene la siguiente expresión: 

a < cx + d y cx + d < b

Se pueden resolver ambas desigualdades y luego determinar la parte común de ambos conjuntos solución. Pero en general, es preferible resolverla simultáneamente. Ambos procedimientos lo ilustraremos en los siguientes ejemplos:

EJEMPLO 1: Resolver: -2 < 7x - 13 <= 15 

EJEMPLO 2: Resolver  una inecuación con denominadores

 

EJEMPLO 3: Resolver la inecuación doble con la variable en los tres miembros

EJEMPLO 4: Resolver la inecuación con la variable en cada miembro.

Ejercicio para después de los vídeos, resolver en su cuaderno de practica.

Resuelva cada desigualdad:

BIBLIOGRAFÍA

http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S1.html
http://profe-alexz.blogspot.pe/2012/11/desigualdad-doble-ejercicios-resueltos.html