DESIGUALDADES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE Se define una desigualdad cuadrática y se explica la técnica de los signos para resolver desigualdades no lineales. Se mencionan las dos estrategias para determinar el signo de los factores en cada intervalo. Se desarrolla un ejemplo en que se determina los signos de los factores tomando valores de prueba.
Ejercicios para después del video 1) Resuelva cada desigualdad a) (x-1)(x+2)>0 b) (2x-1)(x+4)<0 EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD CUADRÁTICA
Se resuelve una inecuación cuadrática empleando el método de los signos. Los signos de los factores se determinan tomando valores de prueba dentro del intervalo.
Ejercicios para después del video 1) Resuelva las siguientes desigualdades: a)x2+2 x-3>0; b) (x+2)(x+3) +3(x+2)<0; c) 3x2 >2x2+5x+6
PROBLEMAS CON INECUACIONES
Planteamiento y resolución
Para resolver un problema con inecuaciones debemos
seguir los siguientes pasos:
Asignación de variables: poner nombre a los
términos desconocidos.
Planteamiento: establecer relaciones entre
los datos conocidos y los desconocidos,
planteando una o varias inecuaciones (de
primero o de segundo grado, con una o con
varias incógnitas).
Resolución: de entre los métodos explicados
aplicar el que se ajuste a nuestro
planteamiento.
Problema 01 Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena? A) 22 B) 28 C) 30 D) 32 E) 52
Problema 02 Si al doble de la edad de Mirtha se le resta 17 años, resulta menos de 35, pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene: A) 13 B) 25 C) 29 D) 28 E) 15
Problema 03 Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. El número de hermanos de Karla es: A) 7 B) 5 C) 8 D) 4 E) 6
Problema 04 Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?
A) 21
B) 23
C) 24
D) 25
E) 28
Problema 05 Un número natural es tal que la sexta parte del número anterior es menor que 6; además la sexta parte del número natural siguiente es más que 6. ¿Cuál será la raíz cuadrada del número natural, disminuido en 1?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 12
E) 36
Problema 06 Si en medio kilogramo de manzanas se puede tener de 4 a 6 manzanas, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ellas?
A) 9,5 kg
B) 18 kg
C) 13,5 kg
D) 9 kg
E) 8 kg
Ejercicios para después del video
Se tiene un presupuesto de 300 soles para comprar dos tipos de queso. El queso A cuesta 7 soles el kilo, el queso B cuesta 4 soles el kilo. ¿Cuántos kilos como máximo hay que comprar de tipo A para no exceder el presupuesto, si se impone la condición que la cantidad a comprar del tipo B sea el doble que la cantidad a comprar de tipo A?
Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la forma ax+b < 0 (*), siendo a y bnúmeros reales y a≠0.
(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, ≤ ó ≥. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad numérica b < 0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b. El Conjunto solución es el conjunto de números reales que cumplen con la verificación de la proposición de desigualdad dada.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica 1) Dada la desigualdad 3x-1 > 5x-3, diga cuáles de los siguientes números es solución. Justifique en cada caso. a) 3 b) –7 c) 10 d) 0 2) Grafique las siguientes desigualdades en la recta real y escriba el conjunto solución en términos de intervalos a) -3 < x < 5 b) 3 < x 3) Diga, de manera verbal, el conjunto solución de la desigualdad 3 > x > -2. Grafique la desigualdad en la recta real y escriba el conjunto solución en la notación de intervalos
II. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES:
A. LEY ADITIVA Y MULTIPLICATIVA
Se expone la ley aditiva, mostrando ejemplos numéricos en que se visualiza que la ley se cumple. Luego, se muestra cómo esta ley ayuda a resolver inecuaciones. Se justifica cómo la regla es aplicada en la práctica de una manera más versátil, transponiendo términos. Se establece la primera parte de la ley multiplicativa.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica 4) Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades estudiadas, dar la inecuación equivalente.
a) x-3 > 4 b) 5x+2 < 4x -6 c) 6x + 2 > x + 3/4
B. NÚMEROS NEGATIVOS Y LA PROPIEDAD MULTIPLICATIVA
Este video continua con las propiedades de desigualdades, discutiendo la segunda parte de la ley multiplicativa y viendo cómo ella ayuda a resolver desigualdades. Se comentan operaciones que deben ser evitadas al resolver desigualdades. Finalmente se establece una lista de operaciones que producen desigualdades equivalentes.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica
5) Lleve cada desigualdad a otra equivalente en que la solución sea evidente (x < a, x > a ó con desigualdad no estricta).
III. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EJEMPLO 1:
Procedimiento a seguir para resolver inecuaciones de primer grado o lineales, a continuación se hace una breve definición, las propiedades y la forma de expresar el conjunto solución de una inecuación: forma simbólica (Intervalos) , gráfica (Recta numérica) y conjuntista.
Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica 6) Resuelva cada desigualdad
Respuestas
EJEMPLO 2: Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve una desigualdad lineal en una variable que contiene fracciones usando los pasos recomendados.
Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica 7) Resuelva las siguientes inecuaciones
Respuestas
EJEMPLO 3:
DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO QUE SE REDUCEN EN OTRA SIN VARIABLE
Son desigualdades equivalentes a
otras en que la variable no aparece. El conjunto solución es el
conjunto de todos los reales
ó el conjunto vacío.
EJEMPLO 4:
Realizar en el cuaderno de practica
IV. DESIGUALDADES DOBLES
Es una desigualdad que tiene la siguiente expresión:
a < cx + d y cx + d < b
Se pueden resolver ambas desigualdades y luego determinar la parte común de ambos
conjuntos solución. Pero en general, es preferible resolverla simultáneamente. Ambos procedimientos
lo ilustraremos en los siguientes ejemplos:
EJEMPLO 1: Resolver: -2 < 7x - 13 <= 15
EJEMPLO 2: Resolver una inecuación con denominadores
EJEMPLO 3: Resolver la inecuación doble con la variable en los tres miembros
EJEMPLO 4: Resolver la inecuación con la variable en cada miembro. Ejercicio para después de los vídeos, resolver en su cuaderno de practica. Resuelva cada desigualdad:
RECUERDA LA TERCER SEMANA DE NOVIEMBRE PRACTICA CALIFICADA DE ESTE TEMA ... A ESTUDIAR!!!!!
Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la formaax +b < 0 (*), siendo a y b números reales y a diferente de 0.
(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, <=, >=. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad b<0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b. El Conjunto solución es el conjunto de números reales que cumplen con la verificación de la proposición de desigualdad dada.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica 1) Dada la desigualdad 3x-1 > 5x-3, diga cuáles de los siguientes números es solución. Justifique en cada caso. a) 3 b) –7 c) 10 d) 0 2) Grafique las siguientes desigualdades en la recta real y escriba el conjunto solución en términos de intervalos a) -3 < x < 5b) 3 < x 3) Diga, de manera verbal, el conjunto solución de la desigualdad 3 > x > -2. Grafique la desigualdad en la recta real y escriba el conjunto solución en la notación de intervalos
II. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES :
A. LEY ADITIVA Y MULTIPLICATIVA
Se expone la ley aditiva, mostrando ejemplos numéricos en que se visualiza que la ley se cumple. Luego, se muestra cómo esta ley ayuda a resolver inecuaciones. Se justifica cómo la regla es aplicada en la práctica de una manera más versátil, transponiendo términos. Se establece la primera parte de la ley multiplicativa.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica 4) Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades estudiadas, dar la inecuación equivalente. a) x-3 > 4 b) 5x+2 < 4x -6 c) 6x + 2 > x + 3/4
B. NÚMEROS NEGATIVOS Y LA PROPIEDAD MULTIPLICATIVA
Este video continua con las propiedades de desigualdades, discutiendo la segunda parte de la ley multiplicativa y viendo cómo ella ayuda a resolver desigualdades. Se comentan operaciones que deben ser evitadas al resolver desigualdades. Finalmente se establece una lista de operaciones que producen desigualdades equivalentes.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica
5) Lleve cada desigualdad a otra equivalente en que la solución sea evidente (x < a, x > a ó con desigualdad no estricta).
EJEMPLO 1:
Procedimiento a seguir para resolver inecuaciones de primer grado o lineales, a continuación se hace una breve definición, las propiedades y la forma de expresar el conjunto solución de una inecuación: forma simbólica (Intervalos) , gráfica (Recta numérica) y conjuntista.
Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica 6) Resuelva cada desigualdad
Respuestas
EJEMPLO 2: Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve una desigualdad lineal en una variable que contiene fracciones usando los pasos recomendados.
Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica 7) Resuelva las siguientes inecuaciones
Respuestas
EJEMPLO 3:
DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO QUE SE REDUCEN EN OTRA SIN VARIABLE
Son desigualdades equivalentes a
otras en que la variable no aparece. El conjunto solución es el
conjunto de todos los reales
ó el conjunto vacío.
EJEMPLO 4:
Realizar en el cuaderno de practica
Es una desigualdad que tiene la siguiente expresión:
a < cx + d y cx + d < b
Se pueden resolver ambas desigualdades y luego determinar la parte común de ambos
conjuntos solución. Pero en general, es preferible resolverla simultáneamente. Ambos procedimientos
lo ilustraremos en los siguientes ejemplos:
EJEMPLO 1: Resolver: -2 < 7x - 13 <= 15
EJEMPLO 2: Resolver una inecuación con denominadores
EJEMPLO 3: Resolver la inecuación doble con la variable en los tres miembros
EJEMPLO 4: Resolver la inecuación con la variable en cada miembro.
Ejercicio para después de los vídeos, resolver en su cuaderno de practica. Resuelva cada desigualdad:
