MATEMÁTICA-CMC: INECUACIONES I

I. CONCEPTO

Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la forma ax +b < 0 (*), siendo a y b números reales y a diferente de 0.

(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, <=, >=. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad b<0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b.

El Conjunto solución es el conjunto de números reales que cumplen con la verificación de la proposición de desigualdad dada.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

1) Dada la desigualdad 3x-1 > 5x-3, diga cuáles de los siguientes números es solución. Justifique en cada caso.
a) 3 b) –7 c) 10 d) 0

2) Grafique las siguientes desigualdades en la recta real y escriba el conjunto solución en términos de intervalos

a) -3 < x < 5 b) 3 < x

3) Diga, de manera verbal, el conjunto solución de la desigualdad 3 > x > -2. Grafique la desigualdad en la recta real y escriba el conjunto solución en la notación de intervalos

II. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES :

A. LEY ADITIVA Y MULTIPLICATIVA

Se expone la ley aditiva, mostrando ejemplos numéricos en que se visualiza que la ley se cumple. Luego, se muestra cómo esta ley ayuda a resolver inecuaciones. Se justifica cómo la regla es aplicada en la práctica de una manera más versátil, transponiendo términos. Se establece la primera parte de la ley multiplicativa.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

4) Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades estudiadas, dar la inecuación equivalente.

a) x-3 > 4 b) 5x+2 < 4x -6 c) 6x + 2 > x + 3/4

B. NÚMEROS NEGATIVOS Y LA PROPIEDAD MULTIPLICATIVA

Este video continua con las propiedades de desigualdades, discutiendo la segunda parte de la ley multiplicativa y viendo cómo ella ayuda a resolver desigualdades. Se comentan operaciones que deben ser evitadas al resolver desigualdades. Finalmente se establece una lista de operaciones que producen desigualdades equivalentes.

Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica

5) Lleve cada desigualdad a otra equivalente en que la solución sea evidente (x < a, x > a ó con desigualdad no estricta).

EJEMPLO 1:

Procedimiento a seguir para resolver inecuaciones de primer grado o lineales, a continuación se hace una breve definición, las propiedades y la forma de expresar el conjunto solución de una inecuación: forma simbólica (Intervalos) , gráfica (Recta numérica) y conjuntista.

Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica
6) Resuelva cada desigualdad

Respuestas

EJEMPLO 2:

Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve una desigualdad lineal en una variable que contiene fracciones usando los pasos recomendados.

Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica

7) Resuelva las siguientes inecuaciones

Respuestas

EJEMPLO 3:

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO QUE SE REDUCEN EN OTRA SIN VARIABLE

Son desigualdades equivalentes a otras en que la variable no aparece. El conjunto solución es el conjunto de todos los reales ó el conjunto vacío.

EJEMPLO 4:

Realizar en el cuaderno de practica

Es una desigualdad que tiene la siguiente expresión:

a < cx + d y cx + d < b

Se pueden resolver ambas desigualdades y luego determinar la parte común de ambos conjuntos solución. Pero en general, es preferible resolverla simultáneamente. Ambos procedimientos lo ilustraremos en los siguientes ejemplos: