INECUACIONES
I. CONCEPTO
Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la forma ax+b < 0 (*), siendo a y b números reales y a≠0.
(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, ≤ ó ≥. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad numérica b < 0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b.
El Conjunto solución es el conjunto de números reales que cumplen con la verificación de la proposición de desigualdad dada.
Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica
1) Dada la desigualdad 3x-1 > 5x-3, diga cuáles de los siguientes números es solución. Justifique en cada caso.
a) 3 b) –7 c) 10 d) 0
2) Grafique las siguientes desigualdades en la recta real y escriba el conjunto solución en términos de intervalos
a) -3 < x < 5 b) 3 < x
3) Diga, de manera verbal, el conjunto solución de la desigualdad 3 > x > -2. Grafique la desigualdad en la recta real y escriba el conjunto solución en la notación de intervalos
II. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES:
A. LEY ADITIVA Y MULTIPLICATIVA
Se expone la ley aditiva, mostrando ejemplos numéricos en que se visualiza que la ley se cumple. Luego, se muestra cómo esta ley ayuda a resolver inecuaciones. Se justifica cómo la regla es aplicada en la práctica de una manera más versátil, transponiendo términos. Se establece la primera parte de la ley multiplicativa.Ejercicios para después del video realizar en el cuaderno de practica
4) Resolver las siguientes inecuaciones aplicando las propiedades estudiadas, dar la inecuación equivalente.
a) x-3 > 4 b) 5x+2 < 4x -6 c) 6x + 2 > x + 3/4
B. NÚMEROS NEGATIVOS Y LA PROPIEDAD MULTIPLICATIVA
Este video continua con las propiedades de desigualdades, discutiendo la segunda parte de la ley multiplicativa y viendo cómo ella ayuda a resolver desigualdades. Se comentan operaciones que deben ser evitadas al resolver desigualdades. Finalmente se establece una lista de operaciones que producen desigualdades equivalentes.
5) Lleve cada desigualdad a otra equivalente en que la solución sea evidente (x < a, x > a ó con desigualdad no estricta).
III. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EJEMPLO 1:
Procedimiento a seguir para resolver inecuaciones de primer grado o lineales, a continuación se hace una breve definición, las propiedades y la forma de expresar el conjunto solución de una inecuación: forma simbólica (Intervalos) , gráfica (Recta numérica) y conjuntista.
Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica
6) Resuelva cada desigualdad
Respuestas
Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve una desigualdad lineal en una variable que contiene fracciones usando los pasos recomendados.
Ejercicios para después del video, realizar en el cuaderno de practica
7) Resuelva las siguientes inecuaciones
Respuestas
EJEMPLO 3:
DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO QUE SE REDUCEN EN OTRA SIN VARIABLE
Son desigualdades equivalentes a otras en que la variable no aparece. El conjunto solución es el conjunto de todos los reales ó el conjunto vacío.
EJEMPLO 4:
Realizar en el cuaderno de practica
IV. DESIGUALDADES DOBLES
Es una desigualdad que tiene la siguiente expresión:
a < cx + d y cx + d < b
Se pueden resolver ambas desigualdades y luego determinar la parte común de ambos
conjuntos solución. Pero en general, es preferible resolverla simultáneamente. Ambos procedimientos
lo ilustraremos en los siguientes ejemplos:
EJEMPLO 1: Resolver: -2 < 7x - 13 <= 15
EJEMPLO 2: Resolver una inecuación con denominadores
EJEMPLO 3: Resolver la inecuación doble con la variable en los tres miembros
EJEMPLO 4: Resolver la inecuación con la variable en cada miembro.
Ejercicio para después de los vídeos, resolver en su cuaderno de practica.
Resuelva cada desigualdad:
RECUERDA LA TERCER SEMANA DE NOVIEMBRE PRACTICA CALIFICADA DE ESTE TEMA ... A ESTUDIAR!!!!!
BIBLIOGRAFÍA
http://profe-alexz.blogspot.pe/2012/11/desigualdad-doble-ejercicios-resueltos.html
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